Resultan Dua Vektor

Apabila dua buah vektor gaya misalnya, F1 dan F2 membentuk sudut sebesar α , maka resultan kedua vektor itu adalah R.

Batas besar vektor resultan dari dua buah vektor:

1) Resultan 2 vektor dengan sudut apit α = 0ᵒ (dua vektor searah)

• Besar resultannya maksimum, yaitu jumlah aljabar kedua vektor itu. Rmaks = F1 + F2
• Arah resultannya searah dengan kedua vektor itu

2)Resultan 2 vektor dengan sudut apit α = 180ᵒ (dua vektor berlawanan arah)

• Besar resultannya minimum, yaitu selisih aljabar kedua vektor itu. Rmin = F1 - F2
• Arah resultannya searah dengan vektor terbesar

Latihan:

1. Dua buah gaya (setitik tangkap) saling tegak lurus besarnya masing-masing 3 N dan 4 N. Berapa besar resultan gaya tersebut?
2. Dua buah gaya (setitik tangkap) saling tegak lurus besarnya masing-masing 12 N dan 5 N. Berapa besar resultan gaya tersebut?
3. Dua buah vektor setitik tangkap, masing-masing besarnya 8 satuan dan 4 satuan. Kedua vektor saling mengapit sudut 60ᵒ. Tentukan resultan kedua vektor itu!
4. Dua buah vektor masing-masingnya 10 satuan, bertitik tangkap sama, jika resultan kedua vektor juga 10 satuan, tentukan sudut yang diapit kedua vektor tersebut!
5. Dua buah vektor mempunyai besar yang sama, dan resultan kedua vektor itu sama dengan nol, tentukan sudut apit kedua vektor tersebut!
6. Dua vektor gaya A dan B besarnya 20 N dan 10 N. Jika sudut antara kedua vektor itu adalah 60ᵒ tentukan besar A - B ! (Jawaban: 10√3 N)
7. Dua vektor gaya A dan B besarnya 5 N dan 4 N. Jika sudut antara kedua vektor itu adalah 60ᵒ tentukan besar A - B ! 
8. Jika besar vektor gaya A, B dan C masing-masing 24 N, 7 N dan 25 N, dan A + B = C, tentukan sudut antara A dan B! (Jawaban: 90ᵒ)

Sumber:
1700 Bank Soal Bimbingan Pemantapan Fisika untuk SMA/MA. Ahmad Zaelani dkk. Yrama Widya. 2007
FISIKA Peminatan Matematika dan Ilmu Alam untuk SMA/MA X. Sufi Ani Rufaida dan Sarwanto. Penerbit Mediatama. 2013

Penguraian Vektor ~ Bagian 2

Pada penjelasan sebelumnya kita sudah mengetahui bagaimana menguraikan sebuah vektor yang berimpit pada salah satu sumbu dari koordinat kartesius. Pada pembahasan kali ini kita akan mempelajari bagaimana menguraikan sebuah vektor yang membentuk sudut dengan sumbu x pada koordinat kartesius. Vektor itu akan diuraikan menjadi komponen-komponennya pada sumbu x dan sumbu y.

Sebagai contoh, kita meninjau sebuah vektor gaya F yang membentuk sudut ⊝ dengan sumbu horizontal x.

Dari trigonemetri kita dapatkan bahwa:

Komponen vektor gaya F pada sumbu x (komponen horizontal)
Fx = F . sin ⊝

Komponen vektor gaya F pada sumbu y (komponen vertikal):
Fy = F . sin ⊝


Contoh:
Sebuah roket diluncurkan dari tanah pada sudut 60ᵒ dengan kecepatan awal v₀ 120 m/s. Tentukan komponen-komponen kecepatan awalnya!

Penyelesaian:
Komponen horizontal v₀x = v₀ cos ⊝ = 120 cos 60ᵒ = 120 . ½  = 60 m/s

Komponen vertikal v₀y = v₀ sin ⊝ = 120 sin 60ᵒ = 120 . ½√3 = 60√3 m/s



Buku Sumber:
Greg Kerr-Physics for the International Baccalaureate-IBID Press (2009)

Penguraian Vektor ~ Bagian 1

Proses menemukan komponen-komponen vektor dinamakan penguraian vektor. Apabila ada dua buah vektor dijumlahkan akan menghasilkan satu buah vektor resultan. Maka pada penguraian vektor, satu buah vektor dapat diuraikan menjadi dua buah vektor, yaitu komponen-komponen vektornya.

Apabila kita menggunakan empat arah mata angin (Utara-Selatan-Timur-Barat) sebagai acuan koordinat, maka sebuah vektor 5 meter ke utara akan memiliki komponen vertikal 5 meter ke utara dan komponen horizontalnya adalah nol. Begitu juga sebuah vektor 10 meter ke timur memiliki komponen vertikal nol dan komponen horizontal 10 meter ke timur.

Pada bidang koordinat kartesius x-y, satu buah vektor dapat diuraikan menjadi dua komponen vektornya, yaitu komponen vektor pada arah sumbu x dan arah sumbu y.

Di bawah disajikan empat buah gambar diagram vektor pada koordinat kartesius. Pada kasus ini besaran vektor yang digambarkan adalah berimpit pada salah satu sumbu koordinat.

Gambar 1 di atas, menunjukkan sebuah vektor gaya F yang besarnya 5 N ke arah sumbu x positif. Vektor gaya F itu dapat diuraikan ke dalam komponen sumbu x (horizontal) dan sumbu y (vertikal).
Komponen vektor gaya F pada sumbu x: Fx = 5N
Komponen vektor gaya F pada sumbu y: Fy = 0

Gambar 2 di atas, menunjukkan sebuah vektor perpindahan r yang besarnya 4 meter ke arah sumbu y positif. Vektor perpindahan r itu dapat diuraikan ke dalam komponen sumbu x (horizontal) dan sumbu y (vertikal).
Komponen vektor perpindahan r pada sumbu x: rx = 0
Komponen vektor perpindahan r pada sumbu y: ry = 4 m,

Gambar 3 di atas, menunjukkan sebuah vektor kecepatan v yang besarnya 6 m/s ke arah sumbu x negatif. Vektor kecepatan v itu dapat diuraikan ke dalam komponen sumbu x (horizontal) dan sumbu y (vertikal).
Komponen vektor kecepatan v pada sumbu x: vx = -6 m/s
Komponen vektor kecepatan v pada sumbu y: vy = 0

Gambar 4 di atas, menunjukkan sebuah vektor percepatan a yang besarnya 3 m/s² ke arah sumbu y negatif. Vektor percepatan a itu dapat diuraikan ke dalam komponen sumbu x (horizontal) dan sumbu y (vertikal).
Komponen vektor percepatan a pada sumbu x: ax = 0
Komponen vektor percepatan a pada sumbu y: ay = -3 m/s²

Notasi dan Penggambaran Vektor

Vektor merupakan besaran yang memiliki nilai dan arah. Beberapa contoh dari besaran vektor antara lain adalah perpindahan, kecepatan, percepatan dan gaya.

Sedangkan besaran skalar adalah besaran yang tidak mempunyai arah. Besaran skalar hanya mempunyai nilai. Contoh dari besaran skalar adalah panjang, massa, suhu, volume dan waktu.

Notasi vektor

Sebuah vektor dapat dinyatakan dengan notasi sebagai berikut:

Pertama, dicetak dengan satu huruf tebal atau Bold. Ini berlaku untuk tulisan yang dicetak misalkan di koran atau buku.

Kedua, dituliskan dengan satu huruf yang diberi tanda anak panah di atasnya. Ini berlaku untuk tulisan yang ditulis dengan tangan di buku catatan atau ditulis tangan di papan tulis misalnya.

Penggambaran vektor

Sebuah vektor dapat digambarkan dengan satu anak panah. Panjang anak panah merupakan nilai vektor. Sedangkan arah anak panah merupakan arah vektor.

Arah vektor dapat dinyatakan Empat arah mata angin yaitu utara timur selatan barat. Arah vektor juga dapat dinyatakan dengan besar sudut terhadap sumbu x positif. Sudut positif adalah berlawanan dengan arah jarum jam.

Sumber: fisika peminatan matematika dan ilmu alam untuk SMA atau SMA kelas 10, penulis Sofi Ani Rufaidan dan Sarwanto, penerbit Mediatama. Tahun 2013. Surakarta.

Besaran Vektor

Ketika kita mempelajari gerak dalam pelajaran fisika misalnya, kita akan melibatkan berbagai besaran yang digunakan. Contohnya adalah besaran jarak(distance), perpindahan (displacement), kelajuan (speed), kecepatan (velocity), percepatan (acceleration), gaya (force), massa (mass), momentum, energi, usaha (work), daya (power), dan lain sebagainya. Semua besaran tersebut dapat dibagi dalam dua kategori besaran, yaitu besaran vektor dan besaran skalar.

Besaran vektor adalah besaran yang memiliki besar dan arah. Sehingga dengan kata lain besaran skalar adalah besaran yang memiliki besar saja. Besaran vektor akan memudahkan kita memahami kajian gerak dan gaya yang terjadi pada dua dimensi.

Contoh dari besaran vektor adalah perpindahan (displacement), kecepatan (velocity), percepatan (acceleration) dan gaya (force). Setiap dari besaran ini adalah unik, berbeda dari besaran lainnya. Semuanya memiliki besar dan memiliki arah sekaligus. Sebagai contoh, misalnya pak guru atau bu guru mu mengatakan bahwa “ada sekantong batu akik letaknya di luar kelasmu. Kamu bisa menemukannya dengan berpindah sejauh 20 meter”. Pernyataan ini akan membuatmu tertarik untuk menemukan kantong itu. Akan tetapi ada sesuatu yang kurang tampaknya. Ya, kamu akan menjadi kebingungan apabila informasi yang diberikan hanya sebatas itu saja. Dua puluh meter dari tempatmu berada. Dimanakah gerangan? Ke arah mana kamu mestinya bergerak berpindah? Apakah maju ke depan, mundur ke belakang, berpindah ke samping kanan atau ke samping kiri? Atau malah ke arah yang sama sekali di luar dugaanmu?

Kamu bisa menemukan kantong berisi batu akik itu hanya apabila kamu berpindah. Untuk itu kamu harus melakukan perpindahan. Perpindahan sejauh 20 meter. Akan tetapi itu saja tidak cukup. Perpindahan mensyaratkan arah. Sehingga pernyataan di atas baru memberikan kejelasan apabila disebutkan ke arah mana kamu harus berpindah.

Berbeda halnya jika gurumu memberikan keterangan yang bunyinya misalnya, “Kantong batu akik itu berada di luar kelasmu. Untuk menemukannya, kamu harus berpindah dari tengah kelas sejauh 20 meter pada arah 30 derajat ke barat. Nah, pernyataan yang baru ini memberikan deskripsi lengkap bagaimana perpindahan yang harus kamu lakukan. Pernyataan itu sudah mendeskripsikan perpindahan sebagai vektor, yaitu memiliki besar 20 meter dan arah 30 derajat ke barat. Besar dan arah dari besaran vektor akan menjadi relatif berdasarkan titik acuan atau titik awal. Besaran vektor tidak dapat digambarkan tanpa memuat besar dan arah yang dimilikinya.

Disadur dari http://www.physicsclassroom.com/class/vectors